数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
aqbr371=?·63+??=?·?+??=?·?+?

用欧几里得算法求 gcd(371, 63)。

a = 371b = 63
gcd(371, 63) =
2.简单
aqbr697=?·476+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

用欧几里得算法求 gcd(697, 476)。

a = 697b = 476
gcd(697, 476) =
3.中等

求满足 x ≡ 3 (mod 5) 和 x ≡ 6 (mod 12) 的最小正整数 x。

x ≡ 3 (mod 5)x ≡ 6 (mod 12)
x =
4.中等

求 3 模 17 的逆元：满足 0 < x < 17 且 3·x ≡ 1 (mod 17) 的数 x。

a = 3n = 17
3−1 mod 17 =
5.困难
mc = me​ mod n16m = cd​ mod n?(n, e) = (407, 7)d

某个 RSA 密钥使用 p = 11，q = 37，e = 7。解密密文 c = 16：求消息 m。

p = 11q = 37e = 7c = 16
m =
6.困难

解 15x ≡ 10 (mod 20)。给出最小的正解 x。

15x ≡ 10 (mod 20)
x =

答案

  1. 1. gcd(371, 63) = 7
  2. 2. gcd(697, 476) = 17
  3. 3. x = 18
  4. 4. 3−1 mod 17 = 6
  5. 5. m = 268
  6. 6. x = 2

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。