数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
aqbr129=?·15+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

用欧几里得算法求 gcd(129, 15)。

a = 129b = 15
gcd(129, 15) =
2.简单

不要把大数乘开来求 323² mod 9：先取模化简。

n = 9
323² mod 9 =
3.中等

求 29 模 72 的逆元：满足 0 < x < 72 且 29·x ≡ 1 (mod 72) 的数 x。

a = 29n = 72
29−1 mod 72 =
4.中等

求 39 模 83 的逆元：满足 0 < x < 83 且 39·x ≡ 1 (mod 83) 的数 x。

a = 39n = 83
39−1 mod 83 =
5.困难
mc = me​ mod n326m = cd​ mod n?(n, e) = (1457, 13)d

某个 RSA 密钥使用 p = 31，q = 47，e = 13。解密密文 c = 326：求消息 m。

p = 31q = 47e = 13c = 326
m =
6.困难
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (629, 7)d = ?

某个 RSA 密钥使用素数 p = 17 和 q = 37，公钥指数 e = 7。求私钥指数 d（0 < d < φ(n)）。

p = 17q = 37e = 7
d =

答案

  1. 1. gcd(129, 15) = 3
  2. 2. 323² mod 9 = 1
  3. 3. 29−1 mod 72 = 5
  4. 4. 39−1 mod 83 = 66
  5. 5. m = 814
  6. 6. d = 247

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