1.简单
不要把大数乘开来求 (446·905 + 483) mod 12：先取模化简。
n = 12
(446·905 + 483) mod 12 =
数论与模运算练习卷（附答案）
2.简单
用欧几里得算法求 gcd(473, 363)。
a = 473b = 363
gcd(473, 363) =
3.中等
求欧拉函数 φ(19)，即 1 到 19 中与 19 互素的整数个数。
n = 19 = 19
φ(19) =
4.中等
求 21 模 31 的逆元：满足 0 < x < 31 且 21·x ≡ 1 (mod 31) 的数 x。
a = 21n = 31
21−1 mod 31 =
5.困难
用反复平方法求 339 mod 11。
a = 3k = 39n = 11
339 mod 11 =
6.困难
67 是素数。用费马小定理求 1592464 mod 67。
p = 67k = 92464
1592464 mod 67 =
答案
- 1. (446·905 + 483) mod 12 = 1
- 2. gcd(473, 363) = 11
- 3. φ(19) = 18
- 4. 21−1 mod 31 = 3
- 5. 339 mod 11 = 4
- 6. 1592464 mod 67 = 14
完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。