数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
aqbr414=?·162+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

求最小公倍数 lcm(414, 162)。先用欧几里得算法求最大公约数。

a = 414b = 162
lcm(414, 162) =
2.简单
aqbr767=?·468+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

用欧几里得算法求 gcd(767, 468)。

a = 767b = 468
gcd(767, 468) =
3.中等

求欧拉函数 φ(36)，即 1 到 36 中与 36 互素的整数个数。

n = 36 = 22·32
φ(36) =
4.中等

求 44 模 65 的逆元：满足 0 < x < 65 且 44·x ≡ 1 (mod 65) 的数 x。

a = 44n = 65
44−1 mod 65 =
5.困难

在 {0, 1, …, 74} 中，66x ≡ 12 (mod 75) 有多少个解 N？

66x ≡ 12 (mod 75)
N =
6.困难
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (1073, 17)d = ?

某个 RSA 密钥使用素数 p = 29 和 q = 37，公钥指数 e = 17。求私钥指数 d（0 < d < φ(n)）。

p = 29q = 37e = 17
d =

答案

  1. 1. lcm(414, 162) = 3726
  2. 2. gcd(767, 468) = 13
  3. 3. φ(36) = 12
  4. 4. 44−1 mod 65 = 34
  5. 5. N = 3
  6. 6. d = 593

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