数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
012345678910mod 11

求 (−78) mod 11，即满足 0 ≤ r < 11 的余数 r。

a = −78n = 11
(−78) mod 11 =
2.简单
aqbr477=?·279+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

用欧几里得算法求 gcd(477, 279)。

a = 477b = 279
gcd(477, 279) =
3.中等

求 3 模 26 的逆元：满足 0 < x < 26 且 3·x ≡ 1 (mod 26) 的数 x。

a = 3n = 26
3−1 mod 26 =
4.中等

求欧拉函数 φ(44)，即 1 到 44 中与 44 互素的整数个数。

n = 44 = 22·11
φ(44) =
5.困难
153c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1147, 13)d

用 RSA 公钥 (n, e) = (1147, 13) 加密消息 m = 153。求密文 c。

n = 1147e = 13m = 153
c =
6.困难

61 是素数。用费马小定理求 2751392 mod 61。

p = 61k = 51392
2751392 mod 61 =

答案

  1. 1. (−78) mod 11 = 10
  2. 2. gcd(477, 279) = 9
  3. 3. 3−1 mod 26 = 9
  4. 4. φ(44) = 20
  5. 5. c = 457
  6. 6. 2751392 mod 61 = 58

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