数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
aqbr715=?·208+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

用欧几里得算法求 gcd(715, 208)。

a = 715b = 208
gcd(715, 208) =
2.简单

不要把大数乘开来求 581² mod 11：先取模化简。

n = 11
581² mod 11 =
3.中等

解 32x ≡ 11 (mod 37)。给出满足 0 < x < 37 的解 x。

32x ≡ 11 (mod 37)
x =
4.中等

求欧拉函数 φ(24)，即 1 到 24 中与 24 互素的整数个数。

n = 24 = 23·3
φ(24) =
5.困难
384c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1247, 23)d

用 RSA 公钥 (n, e) = (1247, 23) 加密消息 m = 384。求密文 c。

n = 1247e = 23m = 384
c =
6.困难
129c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (259, 7)d

用 RSA 公钥 (n, e) = (259, 7) 加密消息 m = 129。求密文 c。

n = 259e = 7m = 129
c =

答案

  1. 1. gcd(715, 208) = 13
  2. 2. 581² mod 11 = 4
  3. 3. x = 20
  4. 4. φ(24) = 8
  5. 5. c = 310
  6. 6. c = 87

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