数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单

不要把大数乘开来求 286² mod 7：先取模化简。

n = 7
286² mod 7 =
2.简单
aqbr252=?·161+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

求最小公倍数 lcm(252, 161)。先用欧几里得算法求最大公约数。

a = 252b = 161
lcm(252, 161) =
3.中等

求 48 模 83 的逆元：满足 0 < x < 83 且 48·x ≡ 1 (mod 83) 的数 x。

a = 48n = 83
48−1 mod 83 =
4.中等

求 17 模 57 的逆元：满足 0 < x < 57 且 17·x ≡ 1 (mod 57) 的数 x。

a = 17n = 57
17−1 mod 57 =
5.困难

用反复平方法求 877 mod 71。

a = 8k = 77n = 71
877 mod 71 =
6.困难
238c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (437, 23)d

用 RSA 公钥 (n, e) = (437, 23) 加密消息 m = 238。求密文 c。

n = 437e = 23m = 238
c =

答案

  1. 1. 286² mod 7 = 1
  2. 2. lcm(252, 161) = 5796
  3. 3. 48−1 mod 83 = 64
  4. 4. 17−1 mod 57 = 47
  5. 5. 877 mod 71 = 25
  6. 6. c = 307

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