数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
012345678910mod 11

求 (−95) mod 11，即满足 0 ≤ r < 11 的余数 r。

a = −95n = 11
(−95) mod 11 =
2.简单
012345678910mod 11

求 835 mod 11，即满足 0 ≤ r < 11 的余数 r。

a = 835n = 11
835 mod 11 =
3.中等

求 37 模 59 的逆元：满足 0 < x < 59 且 37·x ≡ 1 (mod 59) 的数 x。

a = 37n = 59
37−1 mod 59 =
4.中等

求 20 模 23 的逆元：满足 0 < x < 23 且 20·x ≡ 1 (mod 23) 的数 x。

a = 20n = 23
20−1 mod 23 =
5.困难
mc = me​ mod n289m = cd​ mod n?(n, e) = (473, 17)d

某个 RSA 密钥使用 p = 11，q = 43，e = 17。解密密文 c = 289：求消息 m。

p = 11q = 43e = 17c = 289
m =
6.困难
mc = me​ mod n393m = cd​ mod n?(n, e) = (713, 19)d

某个 RSA 密钥使用 p = 23，q = 31，e = 19。解密密文 c = 393：求消息 m。

p = 23q = 31e = 19c = 393
m =

答案

  1. 1. (−95) mod 11 = 4
  2. 2. 835 mod 11 = 10
  3. 3. 37−1 mod 59 = 8
  4. 4. 20−1 mod 23 = 15
  5. 5. m = 181
  6. 6. m = 13

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。