数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________ 日期: ____________

1.简单

用欧几里得算法求 gcd(351, 143)。

a = 351b = 143

gcd(351, 143) =

2.简单

求最小公倍数 lcm(172, 108)。先用欧几里得算法求最大公约数。

a = 172b = 108

lcm(172, 108) =

3.中等

求欧拉函数 φ(1859)，即 1 到 1859 中与 1859 互素的整数个数。

n = 1859 = 11·13²

φ(1859) =

4.中等

解 5x ≡ 3 (mod 13)。给出满足 0 < x < 13 的解 x。

5x ≡ 3 (mod 13)

x =

5.困难

47 是素数。用费马小定理求 18⁹²²² mod 47。

p = 47k = 9222

18⁹²²² mod 47 =

6.困难

用 RSA 公钥 (n, e) = (203, 11) 加密消息 m = 64。求密文 c。

n = 203e = 11m = 64

c =

答案

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