数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单

不要把大数乘开来求 (196·499) mod 9：先取模化简。

n = 9
(196·499) mod 9 =
2.简单
0123456mod 7

求 837 mod 7，即满足 0 ≤ r < 7 的余数 r。

a = 837n = 7
837 mod 7 =
3.中等

求 5 模 78 的逆元：满足 0 < x < 78 且 5·x ≡ 1 (mod 78) 的数 x。

a = 5n = 78
5−1 mod 78 =
4.中等

求欧拉函数 φ(605)，即 1 到 605 中与 605 互素的整数个数。

n = 605 = 5·112
φ(605) =
5.困难
479c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (667, 17)d

用 RSA 公钥 (n, e) = (667, 17) 加密消息 m = 479。求密文 c。

n = 667e = 17m = 479
c =
6.困难

用反复平方法求 438 mod 31。

a = 4k = 38n = 31
438 mod 31 =

答案

  1. 1. (196·499) mod 9 = 1
  2. 2. 837 mod 7 = 4
  3. 3. 5−1 mod 78 = 47
  4. 4. φ(605) = 440
  5. 5. c = 366
  6. 6. 438 mod 31 = 2

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