数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单

不要把大数乘开来求 (722·779 + 413) mod 6：先取模化简。

n = 6
(722·779 + 413) mod 6 =
2.简单
aqbr238=?·133+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

用欧几里得算法求 gcd(238, 133)。

a = 238b = 133
gcd(238, 133) =
3.中等

求欧拉函数 φ(57)，即 1 到 57 中与 57 互素的整数个数。

n = 57 = 3·19
φ(57) =
4.中等

求满足 x ≡ 3 (mod 9) 和 x ≡ 5 (mod 11) 的最小正整数 x。

x ≡ 3 (mod 9)x ≡ 5 (mod 11)
x =
5.困难

解 32x ≡ 8 (mod 34)。给出最小的正解 x。

32x ≡ 8 (mod 34)
x =
6.困难
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (253, 3)d = ?

某个 RSA 密钥使用素数 p = 11 和 q = 23，公钥指数 e = 3。求私钥指数 d（0 < d < φ(n)）。

p = 11q = 23e = 3
d =

答案

  1. 1. (722·779 + 413) mod 6 = 3
  2. 2. gcd(238, 133) = 7
  3. 3. φ(57) = 36
  4. 4. x = 93
  5. 5. x = 13
  6. 6. d = 147

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