1.简单
求 (−79) mod 9，即满足 0 ≤ r < 9 的余数 r。
a = −79n = 9
(−79) mod 9 =
数论与模运算练习卷（附答案）
2.简单
不要把大数乘开来求 (724·106) mod 10：先取模化简。
n = 10
(724·106) mod 10 =
3.中等
解 16x ≡ 21 (mod 61)。给出满足 0 < x < 61 的解 x。
16x ≡ 21 (mod 61)
x =
4.中等
求 12 模 23 的逆元：满足 0 < x < 23 且 12·x ≡ 1 (mod 23) 的数 x。
a = 12n = 23
12−1 mod 23 =
5.困难
解 18x ≡ 62 (mod 74)。给出最小的正解 x。
18x ≡ 62 (mod 74)
x =
6.困难
17 是素数。用费马小定理求 226323 mod 17。
p = 17k = 6323
226323 mod 17 =
答案
- 1. (−79) mod 9 = 2
- 2. (724·106) mod 10 = 4
- 3. x = 28
- 4. 12−1 mod 23 = 2
- 5. x = 24
- 6. 226323 mod 17 = 6
完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。