数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
aqbr240=?·42+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

求最小公倍数 lcm(240, 42)。先用欧几里得算法求最大公约数。

a = 240b = 42
lcm(240, 42) =
2.简单
aqbr221=?·169+??=?·?+??=?·?+?

用欧几里得算法求 gcd(221, 169)。

a = 221b = 169
gcd(221, 169) =
3.中等

求 25 模 37 的逆元：满足 0 < x < 37 且 25·x ≡ 1 (mod 37) 的数 x。

a = 25n = 37
25−1 mod 37 =
4.中等

求 29 模 48 的逆元：满足 0 < x < 48 且 29·x ≡ 1 (mod 48) 的数 x。

a = 29n = 48
29−1 mod 48 =
5.困难
mc = me​ mod n79m = cd​ mod n?(n, e) = (451, 13)d

某个 RSA 密钥使用 p = 11，q = 41，e = 13。解密密文 c = 79：求消息 m。

p = 11q = 41e = 13c = 79
m =
6.困难

解 32x ≡ 12 (mod 34)。给出最小的正解 x。

32x ≡ 12 (mod 34)
x =

答案

  1. 1. lcm(240, 42) = 1680
  2. 2. gcd(221, 169) = 13
  3. 3. 25−1 mod 37 = 3
  4. 4. 29−1 mod 48 = 5
  5. 5. m = 249
  6. 6. x = 11

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