数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单

不要把大数乘开来求 518² mod 9：先取模化简。

n = 9
518² mod 9 =
2.简单
012345mod 6

求 (−93) mod 6，即满足 0 ≤ r < 6 的余数 r。

a = −93n = 6
(−93) mod 6 =
3.中等

求 20 模 47 的逆元：满足 0 < x < 47 且 20·x ≡ 1 (mod 47) 的数 x。

a = 20n = 47
20−1 mod 47 =
4.中等

求欧拉函数 φ(49)，即 1 到 49 中与 49 互素的整数个数。

n = 49 = 72
φ(49) =
5.困难

在 {0, 1, …, 89} 中，38x ≡ 26 (mod 90) 有多少个解 N？

38x ≡ 26 (mod 90)
N =
6.困难

解 6x ≡ 20 (mod 22)。给出最小的正解 x。

6x ≡ 20 (mod 22)
x =

答案

  1. 1. 518² mod 9 = 7
  2. 2. (−93) mod 6 = 3
  3. 3. 20−1 mod 47 = 40
  4. 4. φ(49) = 42
  5. 5. N = 2
  6. 6. x = 7

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