数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单

不要把大数乘开来求 (378·664) mod 11：先取模化简。

n = 11
(378·664) mod 11 =
2.简单
aqbr225=?·207+??=?·?+??=?·?+?

求最小公倍数 lcm(225, 207)。先用欧几里得算法求最大公约数。

a = 225b = 207
lcm(225, 207) =
3.中等

求欧拉函数 φ(225)，即 1 到 225 中与 225 互素的整数个数。

n = 225 = 32·52
φ(225) =
4.中等

求满足 x ≡ 3 (mod 5) 和 x ≡ 0 (mod 13) 的最小正整数 x。

x ≡ 3 (mod 5)x ≡ 0 (mod 13)
x =
5.困难
mc = me​ mod n186m = cd​ mod n?(n, e) = (301, 5)d

某个 RSA 密钥使用 p = 7，q = 43，e = 5。解密密文 c = 186：求消息 m。

p = 7q = 43e = 5c = 186
m =
6.困难
79c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (85, 5)d

用 RSA 公钥 (n, e) = (85, 5) 加密消息 m = 79。求密文 c。

n = 85e = 5m = 79
c =

答案

  1. 1. (378·664) mod 11 = 5
  2. 2. lcm(225, 207) = 5175
  3. 3. φ(225) = 120
  4. 4. x = 13
  5. 5. m = 296
  6. 6. c = 44

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