数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
aqbr693=?·588+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

用欧几里得算法求 gcd(693, 588)。

a = 693b = 588
gcd(693, 588) =
2.简单
0123456mod 7

求 (−17) mod 7，即满足 0 ≤ r < 7 的余数 r。

a = −17n = 7
(−17) mod 7 =
3.中等

求满足 x ≡ 1 (mod 8) 和 x ≡ 7 (mod 13) 的最小正整数 x。

x ≡ 1 (mod 8)x ≡ 7 (mod 13)
x =
4.中等

求 47 模 51 的逆元：满足 0 < x < 51 且 47·x ≡ 1 (mod 51) 的数 x。

a = 47n = 51
47−1 mod 51 =
5.困难

用反复平方法求 395 mod 32。

a = 3k = 95n = 32
395 mod 32 =
6.困难
1154c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1363, 5)d

用 RSA 公钥 (n, e) = (1363, 5) 加密消息 m = 1154。求密文 c。

n = 1363e = 5m = 1154
c =

答案

  1. 1. gcd(693, 588) = 21
  2. 2. (−17) mod 7 = 4
  3. 3. x = 33
  4. 4. 47−1 mod 51 = 38
  5. 5. 395 mod 32 = 11
  6. 6. c = 199

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