数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
aqbr602=?·168+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

用欧几里得算法求 gcd(602, 168)。

a = 602b = 168
gcd(602, 168) =
2.简单
0123mod 4

求 (−71) mod 4，即满足 0 ≤ r < 4 的余数 r。

a = −71n = 4
(−71) mod 4 =
3.中等

求欧拉函数 φ(17)，即 1 到 17 中与 17 互素的整数个数。

n = 17 = 17
φ(17) =
4.中等

求 32 模 49 的逆元：满足 0 < x < 49 且 32·x ≡ 1 (mod 49) 的数 x。

a = 32n = 49
32−1 mod 49 =
5.困难
291c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (299, 13)d

用 RSA 公钥 (n, e) = (299, 13) 加密消息 m = 291。求密文 c。

n = 299e = 13m = 291
c =
6.困难
597c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (731, 23)d

用 RSA 公钥 (n, e) = (731, 23) 加密消息 m = 597。求密文 c。

n = 731e = 23m = 597
c =

答案

  1. 1. gcd(602, 168) = 14
  2. 2. (−71) mod 4 = 1
  3. 3. φ(17) = 16
  4. 4. 32−1 mod 49 = 23
  5. 5. c = 5
  6. 6. c = 111

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。