数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单

不要把大数乘开来求 (430·987) mod 12：先取模化简。

n = 12
(430·987) mod 12 =
2.简单
aqbr1248=?·168+??=?·?+??=?·?+?

求最小公倍数 lcm(1248, 168)。先用欧几里得算法求最大公约数。

a = 1248b = 168
lcm(1248, 168) =
3.中等

求满足 x ≡ 3 (mod 5) 和 x ≡ 6 (mod 13) 的最小正整数 x。

x ≡ 3 (mod 5)x ≡ 6 (mod 13)
x =
4.中等

求 23 模 43 的逆元：满足 0 < x < 43 且 23·x ≡ 1 (mod 43) 的数 x。

a = 23n = 43
23−1 mod 43 =
5.困难

用反复平方法求 41104 mod 81。

a = 41k = 104n = 81
41104 mod 81 =
6.困难
309c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1591, 13)d

用 RSA 公钥 (n, e) = (1591, 13) 加密消息 m = 309。求密文 c。

n = 1591e = 13m = 309
c =

答案

  1. 1. (430·987) mod 12 = 6
  2. 2. lcm(1248, 168) = 8736
  3. 3. x = 58
  4. 4. 23−1 mod 43 = 15
  5. 5. 41104 mod 81 = 16
  6. 6. c = 500

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