1.简单
用欧几里得算法求 gcd(616, 322)。
a = 616b = 322
gcd(616, 322) =
数论与模运算练习卷（附答案）
2.简单
用欧几里得算法求 gcd(222, 132)。
a = 222b = 132
gcd(222, 132) =
3.中等
求满足 x ≡ 5 (mod 7) 和 x ≡ 4 (mod 8) 的最小正整数 x。
x ≡ 5 (mod 7)x ≡ 4 (mod 8)
x =
4.中等
求 26 模 31 的逆元：满足 0 < x < 31 且 26·x ≡ 1 (mod 31) 的数 x。
a = 26n = 31
26−1 mod 31 =
5.困难
某个 RSA 密钥使用 p = 13，q = 29，e = 19。解密密文 c = 301：求消息 m。
p = 13q = 29e = 19c = 301
m =
6.困难
某个 RSA 密钥使用素数 p = 5 和 q = 43，公钥指数 e = 11。求私钥指数 d（0 < d < φ(n)）。
p = 5q = 43e = 11
d =
答案
- 1. gcd(616, 322) = 14
- 2. gcd(222, 132) = 6
- 3. x = 12
- 4. 26−1 mod 31 = 6
- 5. m = 258
- 6. d = 107
完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。