数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单

不要把大数乘开来求 (415·501) mod 7：先取模化简。

n = 7
(415·501) mod 7 =
2.简单
aqbr468=?·162+??=?·?+??=?·?+?

用欧几里得算法求 gcd(468, 162)。

a = 468b = 162
gcd(468, 162) =
3.中等

求欧拉函数 φ(1375)，即 1 到 1375 中与 1375 互素的整数个数。

n = 1375 = 53·11
φ(1375) =
4.中等

求满足 x ≡ 7 (mod 8) 和 x ≡ 6 (mod 9) 的最小正整数 x。

x ≡ 7 (mod 8)x ≡ 6 (mod 9)
x =
5.困难
mc = me​ mod n161m = cd​ mod n?(n, e) = (473, 17)d

某个 RSA 密钥使用 p = 11，q = 43，e = 17。解密密文 c = 161：求消息 m。

p = 11q = 43e = 17c = 161
m =
6.困难
671c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (697, 11)d

用 RSA 公钥 (n, e) = (697, 11) 加密消息 m = 671。求密文 c。

n = 697e = 11m = 671
c =

答案

  1. 1. (415·501) mod 7 = 1
  2. 2. gcd(468, 162) = 18
  3. 3. φ(1375) = 1000
  4. 4. x = 15
  5. 5. m = 156
  6. 6. c = 70

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