数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
aqbr301=?·133+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

求最小公倍数 lcm(301, 133)。先用欧几里得算法求最大公约数。

a = 301b = 133
lcm(301, 133) =
2.简单
01234567mod 8

求 (−148) mod 8，即满足 0 ≤ r < 8 的余数 r。

a = −148n = 8
(−148) mod 8 =
3.中等

求欧拉函数 φ(17)，即 1 到 17 中与 17 互素的整数个数。

n = 17 = 17
φ(17) =
4.中等

求欧拉函数 φ(75)，即 1 到 75 中与 75 互素的整数个数。

n = 75 = 3·52
φ(75) =
5.困难
mc = me​ mod n376m = cd​ mod n?(n, e) = (527, 11)d

某个 RSA 密钥使用 p = 17，q = 31，e = 11。解密密文 c = 376：求消息 m。

p = 17q = 31e = 11c = 376
m =
6.困难

67 是素数。用费马小定理求 195263 mod 67。

p = 67k = 5263
195263 mod 67 =

答案

  1. 1. lcm(301, 133) = 5719
  2. 2. (−148) mod 8 = 4
  3. 3. φ(17) = 16
  4. 4. φ(75) = 40
  5. 5. m = 314
  6. 6. 195263 mod 67 = 23

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