1.简单
用欧几里得算法求 gcd(864, 306)。
a = 864b = 306
gcd(864, 306) =
数论与模运算练习卷（附答案）
2.简单
用欧几里得算法求 gcd(116, 70)。
a = 116b = 70
gcd(116, 70) =
3.中等
求 14 模 31 的逆元：满足 0 < x < 31 且 14·x ≡ 1 (mod 31) 的数 x。
a = 14n = 31
14−1 mod 31 =
4.中等
解 39x ≡ 16 (mod 41)。给出满足 0 < x < 41 的解 x。
39x ≡ 16 (mod 41)
x =
5.困难
某个 RSA 密钥使用素数 p = 29 和 q = 43，公钥指数 e = 11。求私钥指数 d（0 < d < φ(n)）。
p = 29q = 43e = 11
d =
6.困难
用 RSA 公钥 (n, e) = (493, 13) 加密消息 m = 288。求密文 c。
n = 493e = 13m = 288
c =
答案
- 1. gcd(864, 306) = 18
- 2. gcd(116, 70) = 2
- 3. 14−1 mod 31 = 20
- 4. x = 33
- 5. d = 107
- 6. c = 305
完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。