数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
01234567mod 8

求 474 mod 8，即满足 0 ≤ r < 8 的余数 r。

a = 474n = 8
474 mod 8 =
2.简单
01234567891011mod 12

求 (−122) mod 12，即满足 0 ≤ r < 12 的余数 r。

a = −122n = 12
(−122) mod 12 =
3.中等

求 5 模 17 的逆元：满足 0 < x < 17 且 5·x ≡ 1 (mod 17) 的数 x。

a = 5n = 17
5−1 mod 17 =
4.中等

求满足 x ≡ 3 (mod 5) 和 x ≡ 12 (mod 13) 的最小正整数 x。

x ≡ 3 (mod 5)x ≡ 12 (mod 13)
x =
5.困难
1112c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1333, 13)d

用 RSA 公钥 (n, e) = (1333, 13) 加密消息 m = 1112。求密文 c。

n = 1333e = 13m = 1112
c =
6.困难
mc = me​ mod n655m = cd​ mod n?(n, e) = (893, 5)d

某个 RSA 密钥使用 p = 19，q = 47，e = 5。解密密文 c = 655：求消息 m。

p = 19q = 47e = 5c = 655
m =

答案

  1. 1. 474 mod 8 = 2
  2. 2. (−122) mod 12 = 10
  3. 3. 5−1 mod 17 = 7
  4. 4. x = 38
  5. 5. c = 897
  6. 6. m = 879

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。