数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单

不要把大数乘开来求 (469·144 + 246) mod 10：先取模化简。

n = 10
(469·144 + 246) mod 10 =
2.简单
012345678mod 9

求 303 mod 9，即满足 0 ≤ r < 9 的余数 r。

a = 303n = 9
303 mod 9 =
3.中等

求满足 x ≡ 1 (mod 4) 和 x ≡ 7 (mod 13) 的最小正整数 x。

x ≡ 1 (mod 4)x ≡ 7 (mod 13)
x =
4.中等

求欧拉函数 φ(51)，即 1 到 51 中与 51 互素的整数个数。

n = 51 = 3·17
φ(51) =
5.困难

用反复平方法求 7197 mod 12。

a = 7k = 197n = 12
7197 mod 12 =
6.困难
138c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (247, 17)d

用 RSA 公钥 (n, e) = (247, 17) 加密消息 m = 138。求密文 c。

n = 247e = 17m = 138
c =

答案

  1. 1. (469·144 + 246) mod 10 = 2
  2. 2. 303 mod 9 = 6
  3. 3. x = 33
  4. 4. φ(51) = 32
  5. 5. 7197 mod 12 = 7
  6. 6. c = 99

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