数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
0123456789mod 10

求 (−18) mod 10，即满足 0 ≤ r < 10 的余数 r。

a = −18n = 10
(−18) mod 10 =
2.简单
aqbr294=?·114+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

用欧几里得算法求 gcd(294, 114)。

a = 294b = 114
gcd(294, 114) =
3.中等

求 76 模 89 的逆元：满足 0 < x < 89 且 76·x ≡ 1 (mod 89) 的数 x。

a = 76n = 89
76−1 mod 89 =
4.中等

求 65 模 73 的逆元：满足 0 < x < 73 且 65·x ≡ 1 (mod 73) 的数 x。

a = 65n = 73
65−1 mod 73 =
5.困难
629c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (943, 13)d

用 RSA 公钥 (n, e) = (943, 13) 加密消息 m = 629。求密文 c。

n = 943e = 13m = 629
c =
6.困难

17 是素数。用费马小定理求 383501 mod 17。

p = 17k = 83501
383501 mod 17 =

答案

  1. 1. (−18) mod 10 = 2
  2. 2. gcd(294, 114) = 6
  3. 3. 76−1 mod 89 = 41
  4. 4. 65−1 mod 73 = 9
  5. 5. c = 478
  6. 6. 383501 mod 17 = 12

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