1.简单
不要把大数乘开来求 625² mod 6：先取模化简。
n = 6
625² mod 6 =
数论与模运算练习卷（附答案）
2.简单
用欧几里得算法求 gcd(1272, 432)。
a = 1272b = 432
gcd(1272, 432) =
3.中等
求欧拉函数 φ(1375)，即 1 到 1375 中与 1375 互素的整数个数。
n = 1375 = 53·11
φ(1375) =
4.中等
求 18 模 35 的逆元：满足 0 < x < 35 且 18·x ≡ 1 (mod 35) 的数 x。
a = 18n = 35
18−1 mod 35 =
5.困难
解 6x ≡ 2 (mod 16)。给出最小的正解 x。
6x ≡ 2 (mod 16)
x =
6.困难
某个 RSA 密钥使用素数 p = 13 和 q = 43，公钥指数 e = 5。求私钥指数 d（0 < d < φ(n)）。
p = 13q = 43e = 5
d =
答案
- 1. 625² mod 6 = 1
- 2. gcd(1272, 432) = 24
- 3. φ(1375) = 1000
- 4. 18−1 mod 35 = 2
- 5. x = 3
- 6. d = 101
完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。