数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
aqbr532=?·98+??=?·?+??=?·?+?

用欧几里得算法求 gcd(532, 98)。

a = 532b = 98
gcd(532, 98) =
2.简单

不要把大数乘开来求 (539·403 + 491) mod 13：先取模化简。

n = 13
(539·403 + 491) mod 13 =
3.中等

解 14x ≡ 9 (mod 23)。给出满足 0 < x < 23 的解 x。

14x ≡ 9 (mod 23)
x =
4.中等

求满足 x ≡ 8 (mod 10) 和 x ≡ 10 (mod 11) 的最小正整数 x。

x ≡ 8 (mod 10)x ≡ 10 (mod 11)
x =
5.困难

在 {0, 1, …, 27} 中，21x ≡ 7 (mod 28) 有多少个解 N？

21x ≡ 7 (mod 28)
N =
6.困难
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (779, 23)d = ?

某个 RSA 密钥使用素数 p = 19 和 q = 41，公钥指数 e = 23。求私钥指数 d（0 < d < φ(n)）。

p = 19q = 41e = 23
d =

答案

  1. 1. gcd(532, 98) = 14
  2. 2. (539·403 + 491) mod 13 = 10
  3. 3. x = 22
  4. 4. x = 98
  5. 5. N = 7
  6. 6. d = 407

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