数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
012345mod 6

求 159 mod 6，即满足 0 ≤ r < 6 的余数 r。

a = 159n = 6
159 mod 6 =
2.简单

不要把大数乘开来求 (966·255 + 358) mod 6：先取模化简。

n = 6
(966·255 + 358) mod 6 =
3.中等

求欧拉函数 φ(169)，即 1 到 169 中与 169 互素的整数个数。

n = 169 = 132
φ(169) =
4.中等

求 42 模 53 的逆元：满足 0 < x < 53 且 42·x ≡ 1 (mod 53) 的数 x。

a = 42n = 53
42−1 mod 53 =
5.困难

解 26x ≡ 22 (mod 30)。给出最小的正解 x。

26x ≡ 22 (mod 30)
x =
6.困难
mc = me​ mod n9m = cd​ mod n?(n, e) = (55, 23)d

某个 RSA 密钥使用 p = 5，q = 11，e = 23。解密密文 c = 9：求消息 m。

p = 5q = 11e = 23c = 9
m =

答案

  1. 1. 159 mod 6 = 3
  2. 2. (966·255 + 358) mod 6 = 4
  3. 3. φ(169) = 156
  4. 4. 42−1 mod 53 = 24
  5. 5. x = 2
  6. 6. m = 4

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