1.简单
不要把大数乘开来求 (984·739 + 62) mod 5：先取模化简。
n = 5
(984·739 + 62) mod 5 =
数论与模运算练习卷（附答案）
2.简单
用欧几里得算法求 gcd(222, 180)。
a = 222b = 180
gcd(222, 180) =
3.中等
解 23x ≡ 18 (mod 28)。给出满足 0 < x < 28 的解 x。
23x ≡ 18 (mod 28)
x =
4.中等
求 25 模 37 的逆元：满足 0 < x < 37 且 25·x ≡ 1 (mod 37) 的数 x。
a = 25n = 37
25−1 mod 37 =
5.困难
19 是素数。用费马小定理求 1353733 mod 19。
p = 19k = 53733
1353733 mod 19 =
6.困难
用反复平方法求 8157 mod 15。
a = 8k = 157n = 15
8157 mod 15 =
答案
- 1. (984·739 + 62) mod 5 = 3
- 2. gcd(222, 180) = 6
- 3. x = 2
- 4. 25−1 mod 37 = 3
- 5. 1353733 mod 19 = 12
- 6. 8157 mod 15 = 8
完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。