数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
aqbr300=?·165+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

用欧几里得算法求 gcd(300, 165)。

a = 300b = 165
gcd(300, 165) =
2.简单
aqbr76=?·40+??=?·?+??=?·?+?

用欧几里得算法求 gcd(76, 40)。

a = 76b = 40
gcd(76, 40) =
3.中等

求欧拉函数 φ(13)，即 1 到 13 中与 13 互素的整数个数。

n = 13 = 13
φ(13) =
4.中等

求 8 模 11 的逆元：满足 0 < x < 11 且 8·x ≡ 1 (mod 11) 的数 x。

a = 8n = 11
8−1 mod 11 =
5.困难
mc = me​ mod n331m = cd​ mod n?(n, e) = (517, 7)d

某个 RSA 密钥使用 p = 11，q = 47，e = 7。解密密文 c = 331：求消息 m。

p = 11q = 47e = 7c = 331
m =
6.困难

43 是素数。用费马小定理求 2618966 mod 43。

p = 43k = 18966
2618966 mod 43 =

答案

  1. 1. gcd(300, 165) = 15
  2. 2. gcd(76, 40) = 4
  3. 3. φ(13) = 12
  4. 4. 8−1 mod 11 = 7
  5. 5. m = 507
  6. 6. 2618966 mod 43 = 11

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