数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
aqbr540=?·255+??=?·?+??=?·?+?

用欧几里得算法求 gcd(540, 255)。

a = 540b = 255
gcd(540, 255) =
2.简单
0123456789mod 10

求 (−121) mod 10，即满足 0 ≤ r < 10 的余数 r。

a = −121n = 10
(−121) mod 10 =
3.中等

求满足 x ≡ 1 (mod 9) 和 x ≡ 6 (mod 11) 的最小正整数 x。

x ≡ 1 (mod 9)x ≡ 6 (mod 11)
x =
4.中等

求 21 模 59 的逆元：满足 0 < x < 59 且 21·x ≡ 1 (mod 59) 的数 x。

a = 21n = 59
21−1 mod 59 =
5.困难

用反复平方法求 24162 mod 65。

a = 24k = 162n = 65
24162 mod 65 =
6.困难

用反复平方法求 3120 mod 35。

a = 31k = 20n = 35
3120 mod 35 =

答案

  1. 1. gcd(540, 255) = 15
  2. 2. (−121) mod 10 = 9
  3. 3. x = 28
  4. 4. 21−1 mod 59 = 45
  5. 5. 24162 mod 65 = 51
  6. 6. 3120 mod 35 = 16

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