数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
01234567891011mod 12

求 362 mod 12，即满足 0 ≤ r < 12 的余数 r。

a = 362n = 12
362 mod 12 =
2.简单
aqbr728=?·481+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

用欧几里得算法求 gcd(728, 481)。

a = 728b = 481
gcd(728, 481) =
3.中等

求 42 模 71 的逆元：满足 0 < x < 71 且 42·x ≡ 1 (mod 71) 的数 x。

a = 42n = 71
42−1 mod 71 =
4.中等

求 28 模 43 的逆元：满足 0 < x < 43 且 28·x ≡ 1 (mod 43) 的数 x。

a = 28n = 43
28−1 mod 43 =
5.困难

解 30x ≡ 76 (mod 82)。给出最小的正解 x。

30x ≡ 76 (mod 82)
x =
6.困难

用反复平方法求 42152 mod 59。

a = 42k = 152n = 59
42152 mod 59 =

答案

  1. 1. 362 mod 12 = 2
  2. 2. gcd(728, 481) = 13
  3. 3. 42−1 mod 71 = 22
  4. 4. 28−1 mod 43 = 20
  5. 5. x = 8
  6. 6. 42152 mod 59 = 45

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。