数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
aqbr160=?·88+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

用欧几里得算法求 gcd(160, 88)。

a = 160b = 88
gcd(160, 88) =
2.简单

不要把大数乘开来求 535² mod 6：先取模化简。

n = 6
535² mod 6 =
3.中等

求 66 模 73 的逆元：满足 0 < x < 73 且 66·x ≡ 1 (mod 73) 的数 x。

a = 66n = 73
66−1 mod 73 =
4.中等

求 24 模 43 的逆元：满足 0 < x < 43 且 24·x ≡ 1 (mod 43) 的数 x。

a = 24n = 43
24−1 mod 43 =
5.困难
97c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (161, 13)d

用 RSA 公钥 (n, e) = (161, 13) 加密消息 m = 97。求密文 c。

n = 161e = 13m = 97
c =
6.困难
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (697, 7)d = ?

某个 RSA 密钥使用素数 p = 17 和 q = 41，公钥指数 e = 7。求私钥指数 d（0 < d < φ(n)）。

p = 17q = 41e = 7
d =

答案

  1. 1. gcd(160, 88) = 8
  2. 2. 535² mod 6 = 1
  3. 3. 66−1 mod 73 = 52
  4. 4. 24−1 mod 43 = 9
  5. 5. c = 90
  6. 6. d = 183

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