数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
01234mod 5

求 (−124) mod 5，即满足 0 ≤ r < 5 的余数 r。

a = −124n = 5
(−124) mod 5 =
2.简单

不要把大数乘开来求 (292·185 + 380) mod 6：先取模化简。

n = 6
(292·185 + 380) mod 6 =
3.中等

求 10 模 83 的逆元：满足 0 < x < 83 且 10·x ≡ 1 (mod 83) 的数 x。

a = 10n = 83
10−1 mod 83 =
4.中等

求 76 模 79 的逆元：满足 0 < x < 79 且 76·x ≡ 1 (mod 79) 的数 x。

a = 76n = 79
76−1 mod 79 =
5.困难

解 6x ≡ 42 (mod 57)。给出最小的正解 x。

6x ≡ 42 (mod 57)
x =
6.困难
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (703, 17)d = ?

某个 RSA 密钥使用素数 p = 19 和 q = 37，公钥指数 e = 17。求私钥指数 d（0 < d < φ(n)）。

p = 19q = 37e = 17
d =

答案

  1. 1. (−124) mod 5 = 1
  2. 2. (292·185 + 380) mod 6 = 4
  3. 3. 10−1 mod 83 = 25
  4. 4. 76−1 mod 79 = 26
  5. 5. x = 7
  6. 6. d = 305

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