数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
aqbr658=?·476+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

求最小公倍数 lcm(658, 476)。先用欧几里得算法求最大公约数。

a = 658b = 476
lcm(658, 476) =
2.简单

不要把大数乘开来求 575² mod 6：先取模化简。

n = 6
575² mod 6 =
3.中等

求欧拉函数 φ(247)，即 1 到 247 中与 247 互素的整数个数。

n = 247 = 13·19
φ(247) =
4.中等

解 31x ≡ 12 (mod 43)。给出满足 0 < x < 43 的解 x。

31x ≡ 12 (mod 43)
x =
5.困难
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (91, 13)d = ?

某个 RSA 密钥使用素数 p = 7 和 q = 13，公钥指数 e = 13。求私钥指数 d（0 < d < φ(n)）。

p = 7q = 13e = 13
d =
6.困难

17 是素数。用费马小定理求 2626703 mod 17。

p = 17k = 26703
2626703 mod 17 =

答案

  1. 1. lcm(658, 476) = 22372
  2. 2. 575² mod 6 = 1
  3. 3. φ(247) = 216
  4. 4. x = 42
  5. 5. d = 61
  6. 6. 2626703 mod 17 = 2

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