数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单

不要把大数乘开来求 (437·289 + 266) mod 7：先取模化简。

n = 7
(437·289 + 266) mod 7 =
2.简单
aqbr357=?·77+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

用欧几里得算法求 gcd(357, 77)。

a = 357b = 77
gcd(357, 77) =
3.中等

求满足 x ≡ 1 (mod 5) 和 x ≡ 5 (mod 9) 的最小正整数 x。

x ≡ 1 (mod 5)x ≡ 5 (mod 9)
x =
4.中等

求 8 模 11 的逆元：满足 0 < x < 11 且 8·x ≡ 1 (mod 11) 的数 x。

a = 8n = 11
8−1 mod 11 =
5.困难
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (85, 23)d = ?

某个 RSA 密钥使用素数 p = 5 和 q = 17，公钥指数 e = 23。求私钥指数 d（0 < d < φ(n)）。

p = 5q = 17e = 23
d =
6.困难
219c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1457, 19)d

用 RSA 公钥 (n, e) = (1457, 19) 加密消息 m = 219。求密文 c。

n = 1457e = 19m = 219
c =

答案

  1. 1. (437·289 + 266) mod 7 = 6
  2. 2. gcd(357, 77) = 7
  3. 3. x = 41
  4. 4. 8−1 mod 11 = 7
  5. 5. d = 39
  6. 6. c = 295

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