1.简单
求最小公倍数 lcm(306, 84)。先用欧几里得算法求最大公约数。
a = 306b = 84
lcm(306, 84) =
数论与模运算练习卷（附答案）
2.简单
用欧几里得算法求 gcd(792, 552)。
a = 792b = 552
gcd(792, 552) =
3.中等
求满足 x ≡ 4 (mod 5) 和 x ≡ 6 (mod 9) 的最小正整数 x。
x ≡ 4 (mod 5)x ≡ 6 (mod 9)
x =
4.中等
求 18 模 61 的逆元：满足 0 < x < 61 且 18·x ≡ 1 (mod 61) 的数 x。
a = 18n = 61
18−1 mod 61 =
5.困难
83 是素数。用费马小定理求 2885468 mod 83。
p = 83k = 85468
2885468 mod 83 =
6.困难
某个 RSA 密钥使用 p = 41，q = 47，e = 3。解密密文 c = 751：求消息 m。
p = 41q = 47e = 3c = 751
m =
答案
- 1. lcm(306, 84) = 4284
- 2. gcd(792, 552) = 24
- 3. x = 24
- 4. 18−1 mod 61 = 17
- 5. 2885468 mod 83 = 48
- 6. m = 1409
完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。