数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
aqbr558=?·72+??=?·?+??=?·?+?

用欧几里得算法求 gcd(558, 72)。

a = 558b = 72
gcd(558, 72) =
2.简单

不要把大数乘开来求 (110·319) mod 7：先取模化简。

n = 7
(110·319) mod 7 =
3.中等

求满足 x ≡ 4 (mod 9) 和 x ≡ 1 (mod 11) 的最小正整数 x。

x ≡ 4 (mod 9)x ≡ 1 (mod 11)
x =
4.中等

求 10 模 17 的逆元：满足 0 < x < 17 且 10·x ≡ 1 (mod 17) 的数 x。

a = 10n = 17
10−1 mod 17 =
5.困难
mc = me​ mod n61m = cd​ mod n?(n, e) = (989, 5)d

某个 RSA 密钥使用 p = 23，q = 43，e = 5。解密密文 c = 61：求消息 m。

p = 23q = 43e = 5c = 61
m =
6.困难

11 是素数。用费马小定理求 683812 mod 11。

p = 11k = 83812
683812 mod 11 =

答案

  1. 1. gcd(558, 72) = 18
  2. 2. (110·319) mod 7 = 6
  3. 3. x = 67
  4. 4. 10−1 mod 17 = 12
  5. 5. m = 635
  6. 6. 683812 mod 11 = 3

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。