数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
aqbr165=?·87+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

求最小公倍数 lcm(165, 87)。先用欧几里得算法求最大公约数。

a = 165b = 87
lcm(165, 87) =
2.简单
0123mod 4

求 (−18) mod 4，即满足 0 ≤ r < 4 的余数 r。

a = −18n = 4
(−18) mod 4 =
3.中等

求欧拉函数 φ(1805)，即 1 到 1805 中与 1805 互素的整数个数。

n = 1805 = 5·192
φ(1805) =
4.中等

求满足 x ≡ 7 (mod 10) 和 x ≡ 10 (mod 11) 的最小正整数 x。

x ≡ 7 (mod 10)x ≡ 10 (mod 11)
x =
5.困难
29c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (133, 7)d

用 RSA 公钥 (n, e) = (133, 7) 加密消息 m = 29。求密文 c。

n = 133e = 7m = 29
c =
6.困难
mc = me​ mod n297m = cd​ mod n?(n, e) = (377, 5)d

某个 RSA 密钥使用 p = 13，q = 29，e = 5。解密密文 c = 297：求消息 m。

p = 13q = 29e = 5c = 297
m =

答案

  1. 1. lcm(165, 87) = 4785
  2. 2. (−18) mod 4 = 2
  3. 3. φ(1805) = 1368
  4. 4. x = 87
  5. 5. c = 15
  6. 6. m = 111

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