数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单

不要把大数乘开来求 (659·315 + 323) mod 7：先取模化简。

n = 7
(659·315 + 323) mod 7 =
2.简单
012345678mod 9

求 77 mod 9，即满足 0 ≤ r < 9 的余数 r。

a = 77n = 9
77 mod 9 =
3.中等

求 13 模 32 的逆元：满足 0 < x < 32 且 13·x ≡ 1 (mod 32) 的数 x。

a = 13n = 32
13−1 mod 32 =
4.中等

求满足 x ≡ 1 (mod 3) 和 x ≡ 0 (mod 7) 的最小正整数 x。

x ≡ 1 (mod 3)x ≡ 0 (mod 7)
x =
5.困难
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (1591, 17)d = ?

某个 RSA 密钥使用素数 p = 37 和 q = 43，公钥指数 e = 17。求私钥指数 d（0 < d < φ(n)）。

p = 37q = 43e = 17
d =
6.困难
mc = me​ mod n1207m = cd​ mod n?(n, e) = (1333, 17)d

某个 RSA 密钥使用 p = 31，q = 43，e = 17。解密密文 c = 1207：求消息 m。

p = 31q = 43e = 17c = 1207
m =

答案

  1. 1. (659·315 + 323) mod 7 = 1
  2. 2. 77 mod 9 = 5
  3. 3. 13−1 mod 32 = 5
  4. 4. x = 7
  5. 5. d = 89
  6. 6. m = 1232

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