数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
aqbr53=?·20+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

用欧几里得算法求 gcd(53, 20)。

a = 53b = 20
gcd(53, 20) =
2.简单
aqbr208=?·140+??=?·?+??=?·?+?

用欧几里得算法求 gcd(208, 140)。

a = 208b = 140
gcd(208, 140) =
3.中等

解 20x ≡ 27 (mod 29)。给出满足 0 < x < 29 的解 x。

20x ≡ 27 (mod 29)
x =
4.中等

求 53 模 71 的逆元：满足 0 < x < 71 且 53·x ≡ 1 (mod 71) 的数 x。

a = 53n = 71
53−1 mod 71 =
5.困难

用反复平方法求 3537 mod 83。

a = 35k = 37n = 83
3537 mod 83 =
6.困难
mc = me​ mod n16m = cd​ mod n?(n, e) = (155, 17)d

某个 RSA 密钥使用 p = 5，q = 31，e = 17。解密密文 c = 16：求消息 m。

p = 5q = 31e = 17c = 16
m =

答案

  1. 1. gcd(53, 20) = 1
  2. 2. gcd(208, 140) = 4
  3. 3. x = 26
  4. 4. 53−1 mod 71 = 67
  5. 5. 3537 mod 83 = 72
  6. 6. m = 66

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。