1.简单
求 583 mod 9，即满足 0 ≤ r < 9 的余数 r。
a = 583n = 9
583 mod 9 =
数论与模运算练习卷（附答案）
2.简单
求最小公倍数 lcm(714, 221)。先用欧几里得算法求最大公约数。
a = 714b = 221
lcm(714, 221) =
3.中等
求 18 模 23 的逆元：满足 0 < x < 23 且 18·x ≡ 1 (mod 23) 的数 x。
a = 18n = 23
18−1 mod 23 =
4.中等
求 33 模 86 的逆元：满足 0 < x < 86 且 33·x ≡ 1 (mod 86) 的数 x。
a = 33n = 86
33−1 mod 86 =
5.困难
在 {0, 1, …, 50} 中，21x ≡ 18 (mod 51) 有多少个解 N？
21x ≡ 18 (mod 51)
N =
6.困难
某个 RSA 密钥使用素数 p = 17 和 q = 23，公钥指数 e = 19。求私钥指数 d（0 < d < φ(n)）。
p = 17q = 23e = 19
d =
答案
- 1. 583 mod 9 = 7
- 2. lcm(714, 221) = 9282
- 3. 18−1 mod 23 = 9
- 4. 33−1 mod 86 = 73
- 5. N = 3
- 6. d = 315
完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。