数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
012345mod 6

求 (−139) mod 6，即满足 0 ≤ r < 6 的余数 r。

a = −139n = 6
(−139) mod 6 =
2.简单
aqbr525=?·405+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

用欧几里得算法求 gcd(525, 405)。

a = 525b = 405
gcd(525, 405) =
3.中等

求 23 模 37 的逆元：满足 0 < x < 37 且 23·x ≡ 1 (mod 37) 的数 x。

a = 23n = 37
23−1 mod 37 =
4.中等

求满足 x ≡ 4 (mod 5) 和 x ≡ 3 (mod 9) 的最小正整数 x。

x ≡ 4 (mod 5)x ≡ 3 (mod 9)
x =
5.困难
2c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (145, 17)d

用 RSA 公钥 (n, e) = (145, 17) 加密消息 m = 2。求密文 c。

n = 145e = 17m = 2
c =
6.困难
mc = me​ mod n43m = cd​ mod n?(n, e) = (95, 23)d

某个 RSA 密钥使用 p = 5，q = 19，e = 23。解密密文 c = 43：求消息 m。

p = 5q = 19e = 23c = 43
m =

答案

  1. 1. (−139) mod 6 = 5
  2. 2. gcd(525, 405) = 15
  3. 3. 23−1 mod 37 = 29
  4. 4. x = 39
  5. 5. c = 137
  6. 6. m = 82

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