1.简单
用欧几里得算法求 gcd(816, 629)。
a = 816b = 629
gcd(816, 629) =
数论与模运算练习卷（附答案）
2.简单
用欧几里得算法求 gcd(82, 34)。
a = 82b = 34
gcd(82, 34) =
3.中等
求欧拉函数 φ(361)，即 1 到 361 中与 361 互素的整数个数。
n = 361 = 192
φ(361) =
4.中等
求 61 模 71 的逆元：满足 0 < x < 71 且 61·x ≡ 1 (mod 71) 的数 x。
a = 61n = 71
61−1 mod 71 =
5.困难
用反复平方法求 35142 mod 97。
a = 35k = 142n = 97
35142 mod 97 =
6.困难
用 RSA 公钥 (n, e) = (493, 19) 加密消息 m = 114。求密文 c。
n = 493e = 19m = 114
c =
答案
- 1. gcd(816, 629) = 17
- 2. gcd(82, 34) = 2
- 3. φ(361) = 342
- 4. 61−1 mod 71 = 7
- 5. 35142 mod 97 = 35
- 6. c = 351
完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。