数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
012345678mod 9

求 510 mod 9，即满足 0 ≤ r < 9 的余数 r。

a = 510n = 9
510 mod 9 =
2.简单
01234567891011mod 12

求 (−99) mod 12，即满足 0 ≤ r < 12 的余数 r。

a = −99n = 12
(−99) mod 12 =
3.中等

求 23 模 27 的逆元：满足 0 < x < 27 且 23·x ≡ 1 (mod 27) 的数 x。

a = 23n = 27
23−1 mod 27 =
4.中等

求 22 模 61 的逆元：满足 0 < x < 61 且 22·x ≡ 1 (mod 61) 的数 x。

a = 22n = 61
22−1 mod 61 =
5.困难
mc = me​ mod n146m = cd​ mod n?(n, e) = (403, 7)d

某个 RSA 密钥使用 p = 13，q = 31，e = 7。解密密文 c = 146：求消息 m。

p = 13q = 31e = 7c = 146
m =
6.困难
407c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (817, 5)d

用 RSA 公钥 (n, e) = (817, 5) 加密消息 m = 407。求密文 c。

n = 817e = 5m = 407
c =

答案

  1. 1. 510 mod 9 = 6
  2. 2. (−99) mod 12 = 9
  3. 3. 23−1 mod 27 = 20
  4. 4. 22−1 mod 61 = 25
  5. 5. m = 354
  6. 6. c = 69

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。