数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
012mod 3

求 (−112) mod 3，即满足 0 ≤ r < 3 的余数 r。

a = −112n = 3
(−112) mod 3 =
2.简单
aqbr336=?·232+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

用欧几里得算法求 gcd(336, 232)。

a = 336b = 232
gcd(336, 232) =
3.中等

解 76x ≡ 63 (mod 85)。给出满足 0 < x < 85 的解 x。

76x ≡ 63 (mod 85)
x =
4.中等

求 63 模 80 的逆元：满足 0 < x < 80 且 63·x ≡ 1 (mod 80) 的数 x。

a = 63n = 80
63−1 mod 80 =
5.困难

用反复平方法求 1743 mod 74。

a = 17k = 43n = 74
1743 mod 74 =
6.困难
229c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (697, 11)d

用 RSA 公钥 (n, e) = (697, 11) 加密消息 m = 229。求密文 c。

n = 697e = 11m = 229
c =

答案

  1. 1. (−112) mod 3 = 2
  2. 2. gcd(336, 232) = 8
  3. 3. x = 78
  4. 4. 63−1 mod 80 = 47
  5. 5. 1743 mod 74 = 15
  6. 6. c = 563

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