数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
01234567891011mod 12

求 519 mod 12，即满足 0 ≤ r < 12 的余数 r。

a = 519n = 12
519 mod 12 =
2.简单
aqbr364=?·294+??=?·?+??=?·?+?

求最小公倍数 lcm(364, 294)。先用欧几里得算法求最大公约数。

a = 364b = 294
lcm(364, 294) =
3.中等

求满足 x ≡ 9 (mod 11) 和 x ≡ 11 (mod 12) 的最小正整数 x。

x ≡ 9 (mod 11)x ≡ 11 (mod 12)
x =
4.中等

求 10 模 29 的逆元：满足 0 < x < 29 且 10·x ≡ 1 (mod 29) 的数 x。

a = 10n = 29
10−1 mod 29 =
5.困难

用反复平方法求 4138 mod 33。

a = 4k = 138n = 33
4138 mod 33 =
6.困难

在 {0, 1, …, 34} 中，30x ≡ 25 (mod 35) 有多少个解 N？

30x ≡ 25 (mod 35)
N =

答案

  1. 1. 519 mod 12 = 3
  2. 2. lcm(364, 294) = 7644
  3. 3. x = 119
  4. 4. 10−1 mod 29 = 3
  5. 5. 4138 mod 33 = 31
  6. 6. N = 5

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