1.简单
不要把大数乘开来求 (621·373) mod 12：先取模化简。
n = 12
(621·373) mod 12 =
数论与模运算练习卷（附答案）
2.简单
用欧几里得算法求 gcd(1272, 1032)。
a = 1272b = 1032
gcd(1272, 1032) =
3.中等
求欧拉函数 φ(35)，即 1 到 35 中与 35 互素的整数个数。
n = 35 = 5·7
φ(35) =
4.中等
求欧拉函数 φ(25)，即 1 到 25 中与 25 互素的整数个数。
n = 25 = 52
φ(25) =
5.困难
解 34x ≡ 64 (mod 78)。给出最小的正解 x。
34x ≡ 64 (mod 78)
x =
6.困难
解 82x ≡ 54 (mod 88)。给出最小的正解 x。
82x ≡ 54 (mod 88)
x =
答案
- 1. (621·373) mod 12 = 9
- 2. gcd(1272, 1032) = 24
- 3. φ(35) = 24
- 4. φ(25) = 20
- 5. x = 34
- 6. x = 35
完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。