数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
012345mod 6

求 (−140) mod 6，即满足 0 ≤ r < 6 的余数 r。

a = −140n = 6
(−140) mod 6 =
2.简单

不要把大数乘开来求 483² mod 13：先取模化简。

n = 13
483² mod 13 =
3.中等

求 26 模 89 的逆元：满足 0 < x < 89 且 26·x ≡ 1 (mod 89) 的数 x。

a = 26n = 89
26−1 mod 89 =
4.中等

求 42 模 83 的逆元：满足 0 < x < 83 且 42·x ≡ 1 (mod 83) 的数 x。

a = 42n = 83
42−1 mod 83 =
5.困难
mc = me​ mod n13m = cd​ mod n?(n, e) = (115, 3)d

某个 RSA 密钥使用 p = 5，q = 23，e = 3。解密密文 c = 13：求消息 m。

p = 5q = 23e = 3c = 13
m =
6.困难

用反复平方法求 8521 mod 88。

a = 85k = 21n = 88
8521 mod 88 =

答案

  1. 1. (−140) mod 6 = 4
  2. 2. 483² mod 13 = 4
  3. 3. 26−1 mod 89 = 24
  4. 4. 42−1 mod 83 = 2
  5. 5. m = 87
  6. 6. 8521 mod 88 = 85

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