数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
aqbr1416=?·360+??=?·?+??=?·?+?

求最小公倍数 lcm(1416, 360)。先用欧几里得算法求最大公约数。

a = 1416b = 360
lcm(1416, 360) =
2.简单

不要把大数乘开来求 539² mod 13：先取模化简。

n = 13
539² mod 13 =
3.中等

求欧拉函数 φ(169)，即 1 到 169 中与 169 互素的整数个数。

n = 169 = 132
φ(169) =
4.中等

求 20 模 67 的逆元：满足 0 < x < 67 且 20·x ≡ 1 (mod 67) 的数 x。

a = 20n = 67
20−1 mod 67 =
5.困难

在 {0, 1, …, 83} 中，20x ≡ 32 (mod 84) 有多少个解 N？

20x ≡ 32 (mod 84)
N =
6.困难
87c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (185, 23)d

用 RSA 公钥 (n, e) = (185, 23) 加密消息 m = 87。求密文 c。

n = 185e = 23m = 87
c =

答案

  1. 1. lcm(1416, 360) = 21240
  2. 2. 539² mod 13 = 10
  3. 3. φ(169) = 156
  4. 4. 20−1 mod 67 = 57
  5. 5. N = 4
  6. 6. c = 113

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。